Phần đầu tiên: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Cứ coi như đây là thư viện đề bài-nơi post các bài hay về chuyên đề này
Chỉ cần nêu đáp số (đv những bài cơ bản) hoặc phương pháp giải (với những câu khó hơn)[B][SIZE=3] 
Đầu tiên là vài bài cơ bản 
Bài 1: Một cạnh của tam giác có pt: x-2y+7=0. Hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh còn lại có phương trình lần lượt là: x+y-5=0 và 2x+y-11=0. 
Viết PT hai cạnh còn lại

Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC, biết:
Pt chứa cạnh AB: 4x + y -12 =0
Pt chứa đường cao AH: 5x -4y -15 =0
Pt chứa đường cao BK: 2x + 2y -9 =0
Viết PT hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba

__________________

Dễ thấy pt (AB): y=0 : trục hoành
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ I đến AB, đặt IH=a
=> I(a;a) ( do (AB) là trục hoành và I thuộc đường thẳng x=y)
*Sử dụng công thức diện tích hình bình hành=> tính được IH => tọa độI ( hai trường hợp)
Vì I là trung điểm AC, BD => tọa độ C,D

Ta thấy: tọa độ điểm A không nghiệm đúng pt: 7x-y+8=0
 Py 7x-y+8=0 là pt đường chéo BD
=> Viết được pt đường chéo AC (vuông góc với BD và đi qua A)
*Pt các cạnh AB,AD:
Gọi (d) là đường thẳng qua A và hợp với BD một góc 45độ
Gọi PVT của (d) : n= (a;b)
PVT của (BD): n'=(7,=1)
Ta có: (d,BD)=45 độ
DÙng công thức góc
=> tính được a,b
=> Pt AB, AD
*Pt CB, CD : đến đây thì dễ rồi :d

Đáp số đúng (nếu không tính nhầm)
(AB): 3x-4y+32=0
(AD): 4x+3y+!=0
(CB): 4x+3y-24=0
(CD): 3x-4y+7=0

Ta thấy tọa đọ C không thỏa mãn pt: x+2y-5=0
Giả sử:
(AI): x+2y-5=0
(AM): 4x+13y-10=0
(Với AI, AM lần lượt là phân giác và trung tuyến của A)
Gọi C' là điểm đổi xứng của C qua AI => C' thuộc AB (Do AI là phân giác trong góc A)
K là giao điểm của CC' với AI
<Tới đây thì dễ rồi> Câu a : dễ
Câu b: C là giao điểm AC và đg thẳng : x+4y-2=0
M là trung điểm BC => tọa độ B
Đề bài có lỗ: Cho N là gì 

Mấy bài còn lại chắc không cần sửa  -Lí do: không cần thiết

__________________

__________________

Giả sử 
Đầu tiên ta xét 
TH này ta có thể dễ dàng cm đc ko tồn tại hình vuông OABC theo ycbt (bằng cách tính độ dài OA và so sánh với AH với H thuộc trục hoành và tam giác OAH vuông tại A)
Tiếp theo ta xét 
*viết pt OA (dễ như ăn cháo)
* viết pt AB: có 1 vectơ pháp tuyến là  và qa điểm A(3;1)
* Viết pt AC: là phân giác của góc OAB ( để chọn 1 trong 2 đường thì lấy 1 điểm M bất kì trên đt AB vừa có, xét OM cắt AC là đc)
*viết pt OB: có 1 vectơ pháp tuyến là  và qa điểm O(0;0)
*Gọi I là tâm hình vuông: I=ACOB
SAU KHI TÌM RA TỌA ĐỘ I CẦN KIỂM TRA LẠI TỌA ĐỘ B (BẰNG CÔNG THỨC TRUNG ĐIỂM): NẾU  THÌ KHÔNG CÓ HV THÕA MÃN YCBT.
@doigiaythuytinh: N nhát tính kq, zày chưa làm thì tính giùm lun nhá !

__________________

Bài 11: Trong mptđ cho 3 điểm: A(2;0); B(4;1); C(1;2). Viết phương trình các đường phân giác trong của góc A. Hãy giải bài toán theo nhiều cách. (càng nhiều càng tốt)

__________________

Ý tưởng thôi nha 
tính độ dài AB,BC,CA
Gọi AD là tia phân giác xuất phát từ A
Tọa độ D(x,y)
Để tỉm toạ độ D(x,t) ta có 2 phương trình
Từ giả thiết ta có

hoặc có thể 

Đồng ý với balep
Cách khác:
Viết pt (AB),(AC)
 Phương trình đường phân giác : 2 trường hợp
Xét từng trường hợp
Dựa vô cái: B, C nằm khác phía so với phân giác trong từ đỉnh A

__________________